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【题目】如图,在平面直角坐标系中, AB=AC=10,线段BC轴上,BC=12,点B的坐标为(-30),线段AB轴于点E,过AADBCD,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.

1)当BPE是等腰三角形时,求的值;

2)若点P运动的同时,ABCB为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时,求的值和此时点C的坐标.

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【题目】如图,ABC内接于O,CD平分ACB交O于D,过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD.

(1)求证:PQ是O的切线;

(2)求证:BD2=ACBQ;

(3)若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根,且tanPCD=,求O的半径.

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【题目】街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E,已知BC5米,半圆形的直径为6米,DE2米.求电线杆的高度.

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【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证:△BDG∽△DEG;

(2)若EGBG=4,求BE的长.

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【题目】阅读下列材料:

已知实数mn满足(2m2n21)(2m2n21)80,试求2m2n2的值.

解:设2m2n2t,则原方程变为(t1)(t1)80,整理得t2180t281

所以t=土9,因为2m2n20,所以2m2n29.

上面这种方法称为换元法,把其中某些部分看成一个整休,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.

1)已知实数xy,满足(2x22y23)(2x22y23)27,求x2y2的值.

2)已知RtACB的三边为abcc为斜边),其中ab满足(a2b2)(a2b24)5,求RtACB外接圆的半径.

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【题目】某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°,tan37°

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【题目】在△ABC中,∠ACB90°.

1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点EO(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).

2)设(1)中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D,若O得直径为5BC4,求AD的长度.(如果尺规作图画不出图形,此小题可画草图解答)

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【题目】如图,O的圆心在RtABC的斜边AB上,且O分别与边ACBC相切于DE两点,已知AC3BC4,则O的半径r_____

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【题目】如图,已知点A-60),B20),点C在直线上,则使ABC是直角三角形的点C的个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在正方形ABCD中,EAD的中点,FAB边上一点,BF=3AF,则下列四个结论:

①△AEF∽△DCE

②CE平分∠DCF

BCEF四个点在同一个圆上;

直线EF△DCE的外接圆的切线;

其中,正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

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同步练习册答案