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【题目】如图,矩形中,,以为直径作.

1)证明:的切线;

2)若,连接,求阴影部分的面积.(结果保留)

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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF3FD,∠BEF90°

1)求证:△ABE∽△DEF

2)若AB4,延长EFBC的延长线于点G,求BG的长

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【题目】从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为

(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率

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【题目】如图,在⊙O中,分别将沿两条互相平行的弦ABCD折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是(  )

A.8B.C.32D.

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣4x28mxm2+2m的顶点p

1)点p的坐标为   (含m的式子表示)

2)当﹣1≤x≤1时,y的最大值为5,则m的值为多少;

3)若抛物线与x轴(不包括x轴上的点)所围成的封闭区域只含有1个整数点,求m的取值范围.

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【题目】阅读材料:小胖同学遇到这样一个问题,如图1,在△ABC中,∠ABC45°AB2ADAE,∠DAE90°CE,求CD的长;

小胖经过思考后,在CD上取点F使得∠DEF=∠ADB(如图2),进而得到∠EFD45°,试图构建一线三等角图形解决问题,于是他继续分析,又意外发现△CEF∽△CDE

1)请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程.

2)参考小胖的解题思路解决下面的问题:

如图3,在△ABC中,∠ACB=∠DAC=∠ABCADAEEAD+EBD90°,求BEED

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【题目】如图1,直线ABxy轴分别相交于点BA,点Cx轴上一点,以ABBC为边作平行四边形ABCD,连接BDBDBC,将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动,当点O和点C重合时运动停止,设△AOB与△BCD重合部分的面积为S,运动时间为t秒,St之间的函数如图(2)所示(其中0t≤22tmmtn时函数解析式不同).

1)点B的坐标为   ,点D的坐标为   

2)求St的函数解析式,并写出t的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在圆O上,BECD垂足为ECB平分∠ABE,连接BC

1)求证:CD为⊙O的切线;

2)若cosCABCE,求AD的长.

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【题目】(发现)在解一元二次方程的时候,发现有一类形如x2+m+nx+mn0的方程,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰好是这两个因数的和,则我们可以把它转化成x2+m+nx+mn=(m+x)(m+n)=0

(探索)解方程:x2+5x+60x2+5x+6x2+2+3x+2×3=(x+2)(x+3),原方程可转化为(x+2)(x+3)=0,即x+20x+30,进而可求解.

(归纳)若x2+px+q=(x+m)(x+n),则p   q   

(应用)

1)运用上述方法解方程x2+6x+80

2)结合上述材料,并根据两数相乘,同号得正,异号得负,求出一元二次不等式x22x30的解.

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【题目】如图,已知直线y1=﹣x+3x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物y2ax2+bx+c经过点BC并与x轴交于点A(﹣10).

1)求抛物线解析式,并求出抛物线的顶点D坐标   

2)当y20时、请直接写出x的取值范围   

3)当y1y2时、请直接写出x的取值范围   

4)将抛物线y2向下平移,使得顶点D落到直线BC上,求平移后的抛物线解析式   

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同步练习册答案