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【题目】用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸,剪出一个最大的正方形纸备用.甲同学说:“当正方形的一边在最长边时,剪出的内接正方形最大”;乙同学说:“当正方形的一边在最短边上时,剪出的内接正方形最大”;丙同学说:“不确定,剪不出这样的正方形纸.”你认为谁说的有道理,请证明.(假设图中△ABC的三边a,b,c,且a>b>c,三边上的高分别记为ha,hb,hc)
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,则下列关系式中成立的有( )
①,②,③,④CE2=CDBC.
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是( )
A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,∠EDF=90°,点E在边AB上且不与点A重合,点F在边BC的延长线上,DE交AC于Q,连接EF交AC于P
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)求证:PE=PF;
(3)当AE=1时,求PQ的长.
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【题目】如图,抛物线y=a(x+2)(x﹣4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且∠ACO=∠CBO.
(1)求线段OC的长度;
(2)若点D在第四象限的抛物线上,连接BD、CD,求△BCD的面积的最大值;
(3)若点P在平面内,当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F.
(1)求证:△ACD∽△ADE;
(2)求证:AD2=ABAF;
(3)作DG⊥BC交AB于G,连接FG,若FG=5,BE=8,直接写出AD的长.
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【题目】如图,直线y=x﹣2(k≠0)与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限内交于点B(3,b),在第三象限内交于点C.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直接写出不等式x﹣2>的解集;
(3)若OD∥AB,在第一象限交双曲线于点D,连接AD,求S△AOD.
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【题目】元旦放假期间,小明和小华准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)求小明选择去白鹿原游玩的概率;
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.
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【题目】如图,小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°,然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处,此时观测气球的仰角为45°.求气球的高度是多少?参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75
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