【题目】如图，已知和中，，，，，；

（1）请说明的理由；

（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；

（3）求的度数．

【题目】有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

（1）点A（1，2）的变换点A'的坐标是　 　；

（2）点B（﹣2，3）的变换点B′在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　，∠BOB'的大小是　 　°；

（3）点P在抛物线y＝﹣（x﹣2n）2+3上，点P的变换P′的坐标是（﹣4，﹣n），求n的值．

（4）点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，直接写出m的取值范围．

【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；

（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

【题目】在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．

（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是　 　．

（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．

①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；

②图2中∠AFB的度数是　 　．

（探究拓展）

（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．

（1）求m的值和二次函数的表达式．

（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．

（1）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；

（2）在图②中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面积为8；

（3）在图③中作一个平行四边形ACMN，使平行四边形ACMN的面积为（1）中△ABC面积的2倍．