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【题目】(问题发现)如图1,半圆O的直径AB10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是

(问题探究)如图2所示,ABAC是某新区的三条规划路,其中AB6kmAC3km,∠BAC60°所对的圆心角为60°.新区管委会想在路边建物资总站点P,在ABAC路边分别建物资分站点EF,即分别在、线段ABAC上选取点PEF.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PEEFFP.显然,为了快捷环保和节约成本,就要使线段PEEFFP之和最短(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).可求得△PEF周长的最小值为 km

(拓展应用)如图3是某街心花园的一角,在扇形OAB中,∠AOB90°OA12米,在围墙OAOB上分别有两个入口CD,且AC4米,DOB的中点,出口E上.现准备沿CEDE从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形CODE内种花,在剩余区域种草.

①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)

②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元,铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元.

请问:在上是否存在点E,使铺设小路CEDE的总造价最低?若存在,求出最低总造价和出口E距直线OB的距离;若不存在,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A(﹣30),B10)两点,与 y 轴交于点C

1)求这个二次函数的关系解析式 x 满足什么值时 y0 ?

(2) p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由

3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 ACMQ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为2600元。请解决下列问题:

1)直接写出:购买这种产品 ________件时,销售单价恰好为2600元;

2)设购买这种产品x(其中x>10,且x为整数),该公司所获利润为y元,求yx之间的函数表达式;

3)该公司的销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况.为使购买数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

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【题目】如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架ACBC60cmACCD所在直线与地面的夹角分别为30°60°CD50cm

1)求扶手前端D到地面的距离;

2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cmDF20cmEFAB,∠EHD45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)

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【题目】已知:如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DDEAC于点E

1)求证:DE是⊙O的切线.

2)若⊙O的半径为3cm,∠C30°,求图中阴影部分的面积.

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【题目】已知三个顶点的坐标分别.

1)画出

(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△

(3)写出点A的对应点的坐标:___.

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【题目】某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果学期总评成绩80分以上(含80分),则评定为优秀,下表是小张和小王两位同学的成绩记录:

完成作业

单元测试

期末考试

小张

70

90

80

小王

60

75

_______

若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按127的权重来确定学期总评成绩.

1)请计算小张的学期总评成绩为多少分?

2)小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?

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【题目】如图1S是矩形ABCDAD边上一点,点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动,同时点F从点C出发点,以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动.已知点F运动到点B时,点E也恰好运动到点C,此时动点EF同时停止运动.设点EF出发t秒时,△EBF的面积为.已知yt的函数图像如图2所示.其中曲线OMNP为两段抛物线,MN为线段.则下列说法:

①点E运动到点S时,用了2.5秒,运动到点D时共用了4秒;

②矩形ABCD的两邻边长为BC6cmCD4cm

sinABS

④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是(  )

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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【题目】如图,已知顶点为C0,﹣3)的抛物线D1yax2+ba≠0)与x轴交于AB两点,直线Lyx+m过顶点C和点B

1)求抛物线D1yax2+ba≠0)的解析式;

2)点D0),在x轴上任取一点Qx0),连接DQ,作线段DQ的垂直平分线l1,过点Qx轴的垂线,记l2l2l1的交点为Pxy),在x轴上多次改变点Q的位置,相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2,写出点Pxy)的路径D2所满足的关系式(即xy所满足的关系式),能否通过平移、轴对称或旋转变换,由抛物线D1得到曲线D2?请说明理由.

3)抛物线D1上是否存在点M,使得∠MCB15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图①,ABCCDE都是等边三角形.

1)写出AEBD的大小关系.

2)若把CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时,上述(1)的结论仍成立吗?请说明理由.

3ABC的边长为5CDE的边长为2,把CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置,求出线段AE长的最大值和最小值.

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同步练习册答案