【题目】为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

【题目】如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函数y＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连结OD，△BOD的面积是4．

（1）求反比例函数解析式；

（2）将△AOB沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求△AOB与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；

（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售利润是2610元．

（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售利润达到最大值？求此最大利润．

【题目】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

（1）本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？

【题目】如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=cm。点P从点B出发沿BC方向向点C运动，当点P到点C时，停止运动

（1）如图2，过点P作PQ⊥BC，PQ交AB于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，若点R恰好在边AC上，且满足QR=2PQ.求BP得值.

（2）以点P为圆心，BP为半径作圆.

①如图3，当⊙P与边AC相切于点E时，求BP的值;

②随着BP的变化，⊙P与△ABC三边的公共点的个数也在变化，请直接写出公共点个数与对应的BP的取值范围.

【题目】在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.首先,确定自变量x的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,分析解析式,得到y随x的变化趋势:当x>0时,随着x值的增大,y的值减小,且逐渐接近于零,随着x值的减小,y的值会越来越大,由此,可以大致画出在x>0时的部分图象,如图1所示.利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质.

（1）该函数自变量x的取值范围_______________；

（2）通过分析解析式画出部分函数图象,如图2所示.请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象与y轴的交点A;(画出网格区域内的部分即可)

（3）观察图象,写出该函数的一条性质: ;

（4）若关于x的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围: .

(1)求证:;

(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=X,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由