【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【题目】如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；

（3）设点在轴上，且满足，求的长.

【题目】对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.

（1）计算：，；

（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；

（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.

【题目】某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

【题目】黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.

（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是______.

（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.

【题目】如图，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：

①；②；③；④；⑤.

其中正确结论有 __________．

【题目】在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求、两点的坐标；

（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.