【题目】如图，直线y＝与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为_____．

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值．

【题目】如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．

（1）______；

（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；

（3）如图，当时，求的长；

（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB 的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）

【题目】文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求这6个本价格的众数．

（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．

①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．

【题目】我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．

写出y与x的函数关系式；

当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；

（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；

（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．

（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？

如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．

张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是，就可以求出的长

小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．

参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．