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【题目】如图,和都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,与、分别交于点F、M,与交于点N.下列结论正确的是_______(写出所有正确结论的序号).
①;②;③;④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,,的坐标分别,,,以为顶点的抛物线过点.动点从点出发,以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动,过点作轴,交对角线于点.设点运动的时间为(秒).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若分的面积为的两部分,求的值;
(3)若动点从出发的同时,点从出发,以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动,点为线段上一点.若以,,,为顶点的四边形为菱形,求的值.
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【题目】(阅读)
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁.在众多类型的辅助线中,辅助圆作为一条曲线型辅助线,显得独特而隐蔽.
性质:如图①,若,则点在经过,,三点的圆上.
(问题解决)
运用上述材料中的信息解决以下问题:
(1)如图②,已知.求证:.
(2)如图③,点,位于直线两侧.用尺规在直线上作出点,使得.(要求:要有画图痕迹,不用写画法)
(3)如图④,在四边形中,,,点在的延长线上,连接,.求证:是外接圆的切线.
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【题目】如图,在东西方向的海面线上,有,两艘巡逻船和观测点(,,在直线上),两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号.测得渔船分别在巡逻船,北偏西和北偏东方向,巡逻船和渔船相距120海里,渔船在观测点北偏东方向.(说明:结果取整数.参考数据:,.)
(1)求巡逻船与观测点间的距离;
(2)已知观测点处45海里的范围内有暗礁.若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险?并说明理由.
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【题目】有一辆宽为的货车(如图①),要通过一条抛物线形隧道(如图②).为确保车辆安全通行,规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为.已知隧道的跨度为,拱高为.
(1)若隧道为单车道,货车高为,该货车能否安全通行?为什么?
(2)若隧道为双车道,且两车道之间有的隔离带,通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高.
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【题目】如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0).作如下操作:
(1)以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;
(2)以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使位似比为1:2,且点A2在第三象限.
①在图中画出△AB1O1和△A2B2O;
②请直接写出点A2的坐标: .
③如果△ABO内部一点M的坐标为(m,n),写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标: .
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【题目】如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)在图中△ABC的内部作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似中心为点O,位似比为1:2;
(2)连接(1)中的AA′,则线段AA′的长度是________.
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