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【题目】如图,在中,,,,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.设点,运动的时间是.过点作于点,连接,.
(1)为何值时,?
(2)设四边形的面积为,试求出与之间的关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(4)当为何值时,?
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【题目】空间任意选定一点,以点为端点作三条互相垂直的射线,,.这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为(水平向前),(水平向右),(竖直向上)方向,这样的坐标系称为空间直角坐标系.将相邻三个面的面积记为,且的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直,所在的面与轴垂直,所在的面与轴垂直,如图所示.若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数,轴方向表示的量称为几何体码放的列数,轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了排列层,用有序数组记作 (1,2,6),如图的几何体码放了排列层,用有序数组记作 (2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式.
(1)有序数组 (3,2,4)所对应的码放的几何体是_____;
(2)图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为(___,____,____),组成这个几何体的单位长方体的个数为____个;
(3)为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式,某同学针对若干个单位长方体进行码放,制作了下列表格:
根据以上规律,请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式;(用表示)
(4)当时,对由个单位长方体码放的几何体进行打包,为了节约外包装材料,我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究,请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组,这个有序数组为(___,___,___),此时求出的这个几何体表面积的大小为________.(缝隙不计)
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度(千米小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度(辆千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | ||||||||
流量q(辆/小时) |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,关系最准确是_____________________.(只填上正确答案的序号)
①;②;③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,满足,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵?
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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【题目】请用学过的方法研究一类新函数(为常数,)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)对于函数,当自变量的值增大时,函数值怎样变化?
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【题目】2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用表示);
第二环节:成语听写、诗词对句、经典通读(分别用表示)
(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。
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【题目】定义:如果一个四边形的一组对角互余,那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.
(1)如图①,在对角互余四边形ABCD中,∠B=60°,且AC⊥BC,AC⊥AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积为 ;
(2)如图②,在对角互余四边形ABCD中,AB=BC,BD=13,∠ABC+∠ADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图③,在△ABC中,BC=2AB,∠ABC=60°,以AC为边在△ABC异侧作△ACD,且∠ADC=30°,若BD=10,CD=6,求△ACD的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(﹣3,0).已知抛物线y=﹣x2+2mx+3(m为常数),顶点为P.
(1)当抛物线经过点A时,顶点P的坐标为 ;
(2)在(1)的条件下,此抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴交于点C.点Q为直线AC上方抛物线上一动点.
①如图1,连接QA、QC,求△QAC的面积最大值;
②如图2,若∠CBQ=45°,请求出此时点Q坐标.
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【题目】为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?
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