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【题目】如图,△ABC中,AB=3,AC=4,以AC为斜边向外作等腰直角△ACD.连接BD,将△DAB绕点D顺时针旋转90°,点B的对应点为E.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)在(1)的情况下连接BE,若BC=5,求△BCE的面积.
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【题目】如图,等腰△ABC中,底边BC长为8,腰长为6,点D是BC边上一点,过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E,连接DE,则DE的最小值是___.
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【题目】如图,等边△ABC中,边长为6,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AMN,其中D、E的对应点分别是M、N,直线BM与直线CN交于点F,若旋转360°,则点F经过的路径长是( )
A.B.8C.D.4
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【题目】如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )
A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中两个黑球,一个白球,从中随机取出两个球
B.小明,小王两个人在一个路口,分别从直行,左转,右转三个方向中随机选一个方向
C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答
D.体育测试中,随机从足球运球,篮球运球,排球垫球三个项目中选择两个项目
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)试探究t为何值时,△BPQ的面积是cm2;
(3)直接写出t为何值时,△BPQ是等腰三角形;
(4)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,直接写出t的值.
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形,定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为______;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则△ACD与△ABC的相似比为_____;则△BCD与△ABC的相似比为_____;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=_____(用含b的式子表示):
②如图3﹣2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=______(用含n,b的式子表示).
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【题目】今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求与之间的函数关系式;
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°,则DF的长为____
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