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【题目】如图,将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处,并绕点D旋转,两直角三角板的两直角边分别交于点E,F,下列结论:①DE=DF;②S四边形AEDF=S△BED+S△CFD;③S△ABC=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正确的序号是_____.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为,交轴于点,交轴于,两点,点是上的一点(不与点、、重合),连结并延长,连结,,.
(1)求点的坐标;
(2)当点在上时.
①求证:;
②如图2,在上取一点,使,连结.求证:;
(3)如图3,当点在上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.
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【题目】定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.
(1)如图1,在对半四边形中,,求与的度数之和;
(2)如图2,为锐角的外心,过点的直线交,于点,,,求证:四边形是对半四边形;
(3)如图3,在中,,分别是,上一点,,,为的中点,,当为对半四边形的对半线时,求的长.
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【题目】如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
(3)若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
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【题目】某工厂生产某种多功能儿童车,根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车,已知前后车轮半径相同,,,车杆与所成的,图1中、、三点共线,图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化?若不变,请写出的长度;若变化,请求出变化量?(参考数据:,,)
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【题目】如图,平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.,分别交,,于点,,,且.要求得平行四边形的面积,只需知道一条线段的长度.这条线段可以是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,射线AP交⊙O于C点,∠PCO的平分线交⊙O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
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【题目】某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?
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【题目】如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+1与反比例函数y2=的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围;(3)求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积.
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