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【题目】某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类,某同学对部分书籍进行了抽样调查,并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题:
(1)本次抽样调查的书籍有多少本?请通过计算补全条形统计图;
(2)求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数;
(3)本次活动师生共捐书本,请估计有多少本文学类书籍?
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【题目】如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
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【题目】(问题情境)
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.
小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
[变式探究]
如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
[结论运用]
如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
[迁移拓展]
图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且ADCE=DEBC,AB=2dm,AD=3dm,BD=
dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.
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【题目】均衡化验收以来,乐陵每个学校都高楼林立,校园环境美如画,软件、硬件等设施齐全,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走6 米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°,已如A点离地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三点在同一直线上.
(1)求树DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
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【题目】如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积
为1;取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;
取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;
如此下去…,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.
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