【题目】抛物线：与轴交于，两点．（点在点的左侧）

（1）①填空：时，点的坐标　 　，点的坐标　 　；当时，点的坐标　 　，点的坐标　 　．

②猜想：随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由．

（2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为，，求抛物线的解析式．

（3）设抛物线的顶点为，当为直角三角形时，求方程的解．

探究问题：

为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行研究．

探究一：在图1中，已知线段AB，A（﹣2，0），B（0，3），写出线段AO的长，BO的长，所以线段AB的长为多少；把Rt△AOB向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到Rt△CDE，写出Rt△CDE的顶点坐标C，D，E，此时线段CD的长为多少，DE的长为多少，所以线段CE的长为多少．

探究二：在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB的长（用含a，b，c，d的代数式表示，不必证明）．

归纳总结：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）时线段AB的长为多少（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示，不必证明）．

拓展与应用：

运用在图3中，一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A、B，交点的坐标分别是A（1，2），B（2，1）．

①求线段AB的长；

②若点P是x轴上动点，求PA+PB的最小值．

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

【题目】小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．

【题目】已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．

（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．

【题目】如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）．

（1）当圆心在内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；

（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系．

（1）求证：△ADC≌△ABE；

（2）求证：

（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．

（1）请解释图中点D的实际意义．

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？