【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，=，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；

（2）连接BC，求S△CEB．

（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．

②若将直线OA绕O点旋转，仍与y=交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

[问题情境]

如图①，在中，，点为上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到的对应线段为，过点作，交于点，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

[解决问题]

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

（1）“兴趣”组提出的问题是：求证：；

（2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将沿的垂直平分线对折，得到，连接，则线段与有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长与交于点，连接，求证：四边形是矩形．

【题目】关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高米，象征关公享年岁，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图，代表底座的高，坡顶与底座底部处在同一水平面上，该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为，然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为．求：

坡顶到地面的距离；

求底座的高度(结果精确到米)．

(参考数据:，

【题目】在大家的期盼中，我区某农贸市场于2009年12月9日盛大开业，王阿姨以每斤元的价格购进山药若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤.通过调查发现，这种山药每斤的售价每降低元，每天可多售出斤.为了保证每天至少售出斤，王阿姨决定降价销售．

（1）若将这种山药每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤(用含的代数式表示)；

（2）销售这种山药要想每天盈利元，王阿姨需将每斤的售价降低多少元？

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移项，得

两边平方，得

即

两边再平方，得

即

解这个方程得：

检验：当时，原方程左边，右边

不是原方程的根；

当时，原方程左边，右边

原方程的根

原方程的根是．

（1）请仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如图已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，从草坪边沿走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，则 ．

【题目】如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则______．

【题目】如图，正方形中，，E为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接．以下结论：平分；；；其中正确的个数是（ ）

A.B.C.D.

【题目】将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.