【题目】如图，在中，，，取边上一点，连结，是延长线上一点，连结并延长，交延长线于点．

（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，连结，过点作交延长线于点，且．求证：．

【题目】小聪对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为0或4时，函数值都为-3，当自变量的值为-1或5时，函数值为2．

探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ;

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有4个解，则k的取值范围为 ；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．

（1）求每盏台灯的售价；

（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯，恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求的值（其中）．

【题目】4月23日是“世界图书与版权日”（简称“世界读书日”），设立目的是推动更多的人阅读和写作，南开读书社对初三某班进行了“你最喜欢的书籍类别”的问卷调查．用“”表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全下列条形统计图和扇形统计图；

（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是男生，喜欢“”的人中有1名是男生，现分别从喜欢这两类书籍学生中各进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名都是男生的概率．

【题目】若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【题目】抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.

（1）当时，求的值；

（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，求的值.

【题目】如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．

（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；

（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；

（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？