【题目】如图,在中,为边的中点,为线段上一点,联结并延长交边于点,过点作的平分线,交射线于点.设.
(1)当时,求的值;
(2)设,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,求的值.
【答案】(1);(2);(3)或2.
【解析】
(1)由平行四边形ABCD,得到AD与BC平行且相等,由两直线平行得到两对内错角相等,进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似,由相似得比例,把x=1代入已知等式,结合比例式得到AG=BE,AD=AB,即可求出所求式子的值;
(2)设AB=1,根据已知等式表示出AD与BE,由AD与BC平行,得到比例式,表示出AG与DG,利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似,利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式,并求出x的范围即可;
(3)分两种情况考虑:①当点H在边DC上时,如图1所示;②当H在DC的延长线上时,如图2所示,分别利用相似得比例列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
(1)在中,,,
.
,即,
.
,.
为的中点,
.
,即.
(2),
不妨设.
则,.
,
.
,.
,
.
,
.
.
在中,,
.
.
.
.
(3)①当点在边上时,
,
.
.
,
.
.
解得.
②当在的延长线上时,
,
.
.
,
.
.
解得.
综上所述,可知的值为或2.
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【题目】(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校共有3000人,数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ;估计全校非常了解交通法规的有 人.
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率.
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【题目】如图,有四张背面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用表示).
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【题目】重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯,第一周的总销售额为4000元,第二周的总销售额为4520元,第二周比第一周多售出13盏台灯.
(1)求每盏台灯的售价;
(2)该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了,并预计第三周能售出140盏灯,恰逢期末考试,极大的提高了中学生使用台灯的数量,该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了.已知每盏台灯的成本为16元,该公司第三周销售台灯的总利润为5040元,求的值(其中).
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【题目】某商场一种商品的进价为每件元,售价为每件元,每天可以销售件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价元,每天可多销售件,
①每天要想获得元的利润,每件应降价多少元?
②能不能一天获得元的利润?请说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
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