【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
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【题目】如图,在中,为边的中点,为线段上一点,联结并延长交边于点,过点作的平分线,交射线于点.设.
(1)当时,求的值;
(2)设,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当时,求的值.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣1,0),点C(0,2)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点,求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,BA平分∠EBD,AE=AB.
(1)求证:AC=AD.
(2)当,AD=6时,求CD的长.
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【题目】如图,已知菱形ABCD,点E是AB的中点,AF⊥BC于点F,联结EF、ED、DF,DE交AF于点G,且AE2=EGED.
(1)求证:DE⊥EF;
(2)求证:BC2=2DFBF.
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【题目】如图⊙O的直径AB=10cm,弦BC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,交AB于E,P是AB延长线上一点,且PC=PE.
(l)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求AC、AD的长.
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【题目】某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0<x<0.5).
注:步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格填空;
(2)求x的值;
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A()、两点,与坐标轴分别交于M、N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出中的取值范围是____________;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据)( )
A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里
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