A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m

【题目】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，作直线，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；

（2）为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形，求点坐标；

（3）若为轴上且位于点下方的一点，为直线上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点．使以为顶点的四边形是菱形且为菱形对角线？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不同的正方形与正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

（1）小明发现且，请你给出证明；

（2）如图2，小明将正方形绕点转动，当点恰好落在线段上时猜想线段和的位置关系是 ．

（1）试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1；

（2）若点B的坐标为（－1，－4），点C的坐标为（－3，－4），试在图中画出直角坐标系，并写出点A的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．

（1）确定的值；

（2）求此抛物线的顶点坐标；

（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？

（4）结合图象直接回答：当取什么值时，？

①2a+c＞0；

②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3

③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

A.化为B.化为

C.化为D.化为

【题目】如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）

A.B.为等腰直角三角形

C.平分D.

【题目】已知，如图，二次函数图像交轴于，交交轴于点，是抛物线的顶点，对称轴经过轴上的点．

（1）求二次函数关系式；

（2）对称轴与交于点，点为对称轴上一动点．

①求的最小值及取得最小值时点的坐标；

②在①的条件下，把沿着轴向右平移个单位长度时，设与重叠部分面积记为，求与之间的函数表达式，并求出的最大值．

【题目】如图，已知，点为直线上一点，以为边，点为直角顶点作等腰直角三角形．

（1）如图①，当点在线段上时，交于点，连接；

①找出一对全等三角形为_____________；

②若四边形的面积为7，则的长是_______．

（2）如图②，当点在的延长线上时，交于点，连接．

①的面积记为，的面积记为，探究、之间的数量关系并说明理由；

②当的面积为1时，求的长．