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【题目】已知抛物线y=-x2+4x+5.
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)若抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1>x2>2,试比较y1与y2的大小.
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【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象经过(﹣1,0),对称轴x=1,则下列三个结论:①abc<0;②10a+3b+c>0;③am2+bm+a≥0.正确的结论为_____(填序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点、
、
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若与抛物线的对称轴交于点
,以
为圆心,
长为半径作圆,
与
轴的位置关系如何?请说明理由.
(3)过点作
的切线
,交
轴于点
,请求出直线
的解析式及
点坐标.
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【题目】如图,斜坡AB长10米,按图中的直角坐标系可用y=x+5表示,点A,B分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备,喷出的水柱呈抛物线形落到B处,抛物线可用y=
x2+bx+c表示.
(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围);
(2)求水柱离坡面AB的最大高度;
(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树,水柱能否越过这棵树?
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点A的坐标为
,点B的坐标为
,点C的坐标为
.
(1)以点C为旋转中心,将旋转
后得到
,请画出
;
(2)平移,使点A的对应点
的坐标为
,请画出
;
(3)若将绕点P旋转可得到
,则点P的坐标为___________.
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【题目】已知二次函数的
与
的部分对应值如下表:
-1 | 0 | 2 | 3 | 4 | |
5 | 0 | -4 | -3 | 0 |
下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当
时,
;④抛物线与
轴的两个交点间的距离是4;⑤若
,
是抛物线上两点,则
,其中正确的结论是_______.
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