（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

已知：直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；

②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填写推理的依据）

即PQ⊥l．

由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是_____℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为_____℃．

根据以上信息，下列推断合理的是（　　）

A.改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化

B.改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍

C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少

D.改进生产工艺后，D级产品的数量减少

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【题目】尝试探究：如图，在中，，，E，F分别是BC，AC上的点，且，则______；

类比延伸：如图，若将图中的绕点C顺时针旋转，则在旋转的过程中，值是否发生变化？请仅就图的情形写出推理过程；

拓展运用：若，，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为，轴于点C，且．

求双曲线和直线的解析式；

求的面积．

直接写出不等式的解集．

【题目】如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与交于G、H两点．若的半径为5，则的最大值为______．

【题目】如图，在中，，分别以的边向外作正方形，连接EC、BF，过B作于M，交AC于N，下列结论：

≌；；；，其中正确的是

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.

例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.

（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.

（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.

（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.

①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.

②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.