（提出问题）

（1）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点、），连结，以为边作等边，连结．求证：．

（类比探究）

（2）如图2，在等边中，点是延长线上的任意一点（不含端点），其它条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．

（拓展延伸）

（3）如图3，在等腰中，，点是上的任意一点（不含端点、）连结，以为边作等腰，使顶角．连结．试探究与的数量关系，并说明理由．

【题目】某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：

最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______；

请补全条形统计图；

根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

【题目】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

（1）把向下平移5格后得到，写出点，，的坐标，并画出；

（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，写出点，，的坐标，并画出；

（3）把以点为位似中心放大得到，使放大前后对应线段的比为，写出点，，的坐标，并画出．

【题目】如图，在中，，，，点P由点A出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似？

【题目】如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．

【题目】如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　）

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

A.化为B.化为

C.化为D.化为

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；

(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？