【题目】如图，内接于，平分交于，过点作的切线分别交、的延长线于、，连接．

（1）求证：；

（2）连，若，求的值；

（3）若，且，求弦的长．

（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率；

（2）该市青竹湖社区养老中心拟建造三类养老专用房间（提供一个床位的单人间、提供两个床位的双人间、提供三个床位的三人间）共100间，设单人间有间（），双人间的数量是单人间的2倍，且三人间的数量不少于单人间和双人间的数量之和，求此100间房建成后至少可提供床位多少个？

【题目】我市自从去年九月实施初中新课程改革以来，初中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高，何老师为了解所教班级学生情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：：特别好；：较好；：一般；：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为_____________；

（2）求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，何老师向从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率．

【题目】如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点，下面结论：①为等腰三角形；②；③；④；⑤中，正确结论的个数是（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（ ）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

【题目】已知，在中，，点在边上，点在边上，，过点作交的延长线于点．

（1）如图1，当时：①的度数为__________；②求证；；

（2）如图2，当时，求的值（用含的式子表示）．

【题目】已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，若动点在对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；

（3）如图2，设点关于对称轴的对称点为，是线段上的一个动点，若，求直线的表达式．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

【题目】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买，两种花木共100棵绿化操场，其中花木每棵50元，花木每棵100元.

(1)若购进，两种花木刚好用去8000元，则购买了两种花木各多少棵？

(2)如果购买花木的数量不少于花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用？

（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是

（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；

（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%）