【题目】(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

【题目】如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．

（1）求双曲线的解析式．

（2）点D为y轴上一个动点，若S△ADB=3，求点D的坐标．

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ；② ；③

（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计，总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在8≤x＜9范围内的2户为b1，b2，现从这4户家庭中任意抽取2户，请你通过列表或画树状图求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别为BC，AB边的中点．连接AE、DF，两线交于点H，连接BH并延长，交边AD于点G．下列结论：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE=，③：S四边形CDHE=1：11，④AG=其中正确的是（ ）

A.①③④B.①②③

C.①④D.②③④

（1）函数y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为______；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是______；

（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点，

①求所有定点的坐标；

②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE＝AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则＝______，sin∠ADE＝________，

探究证明：

（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD＝AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由．

拓展延伸

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED＝nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）当CA2＝CECB时，

①求∠ABC的度数；

②的值．

（1）求FC的长；

（2）若OC＝2cm求在使用过程中，当点D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

200名学生平均每天课外阅读时间统计表

（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：

（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议