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【题目】如图1,抛物线与抛物线相交y轴于点C,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且.
(1)求抛物线的解析式与k的值;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点D,连接,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与相似,求出的长;
(3)如图2,过抛物线上的动点G作轴于点H,交直线于点Q,若点是点Q关于直线的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形中,,点G在边上,连接,作于点E,于点F,连接、,设,,.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若点G从点B沿边运动至点C停止,求点E,F所经过的路径与边围成的图形的面积.
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【题目】如图,在矩形中,,点D是边的中点,反比例函数的图象经过点D,交边于点E,直线的解析式为.
(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式;
(2)在y轴上找一点P,使的周长最小,求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,的周长最小值是______.
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【题目】为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况,体育教师在2019年1-5月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为:A,B,C,D四个等级,并绘制如下两幅统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)______月份测试的学生人数最少,______月份测试的学生中男生、女生人数相等;
(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比;
(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名,请你估计出测试成绩是A等级的学生人数.
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【题目】如图,在中,为斜边的中线,过点D作于点E,延长至点F,使,连接,点G在线段上,连接,且.下列结论:①;②四边形是平行四边形;③;④.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=4,边BC在其所在的直线上平移,平移后得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并利用图1加以证明.
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤4),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
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【题目】如图1,草原上有A,B,C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与C之间距离为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东60°方向且在B的北偏东30°方向.A地每年产奶3万吨;B地有奶牛9000头,平均每头牛的年产奶量为3吨;C地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在图(2),图(3)中.
(1)通过计算补全图(3);
(2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高?
(3)如果从B,C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元,那么从节省运费的角度考虑,应在何处建设工厂?
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【题目】“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动,某化工厂2018年1月的利润为200万元.设2018年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2018年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y与x之间对应的函数关系式.
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2018年1月的水平?
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