Question

【题目】“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．

（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平？

Answer 1

【答案】（1）当1≤x≤5时，y＝；当x≥5时，y＝20x60；（2）8个月

【解析】

（1）待定系数法可得反比例函数解析式，求得x＝5时的函数值y＝40，再根据“改造后月利润＝第5个月的利润＋20×超出的月份”可得答案；

（2）求出y＝20x60中，y＝200时x的值即可得．

（1）当1≤x≤5时，设y＝，

将（1，200）代入，得：k＝200，

∴y＝；

当x＝5时，y＝＝40，

∴当x≥5时，y＝40＋20（x5）＝20x60；

（2）在y＝20x60中，y＝200时，可得：20x60＝200，

解得：x＝13，

∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平．