Question

【题目】如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点E，F所经过的路径与边AB所围成图形的面积为4．

【解析】

（1）证明，根据全等三角形的性质可得出结论；

（2）证明，根据正方形的性质、相似三角形的性质证明；

（3）根据所围成的图形是△AOB，求出它的面积即可.

（1）证明：在正方形中，，

．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴．

（2）在和中，．

∴．

由①可知，

∴．

∴．

由①可知，，

∴．∴．

∵，，

∴．

∴．

∴.

（3）∵．

∴

∴当点G从点B沿边运动至点C停止时，点E经过的路径是以为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O．（如图所示）

∵

∴所围成图形的面积