Question

【题目】如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFG，对角线AF交边CD于H，连EH．①BE+DH=EH；②若E为BC的中点，则H为CD的中点；③EF平分∠HEC；④．其中正确的序号是_______．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

延长到，使，连接，由四边形，是正方形，得到，，，推出，于是得到，，得出，于是得到，，由于，即可得到；故①正确；由于，于是得到，于是得到，得到故③正确；当若为的中点，为的中点时，得到，，由于，而，故②错误；根据，于是得到，通过化简得到①，根据，于是得到②，把②代入①得：，即可得到，故④正确．

解：延长到，使，连接，

四边形，是正方形，

，，，

，

在与中，，

，

，，

，

，

在与中，，

，

，，

，

即；故①正确；

，

，

，

，

平分；故③正确；

当若为的中点，为的中点时，

，，

，

而，故②错误；

，

，

，

，

，

①，

，

即②，

把②代入①得：，

，故④正确；

正确的是①③④．