Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上.

(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹）

①作∠MAC的平分线AN;

②作AC的中点O,连结BO,并延长BO交AN于点D,连结CD;

(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；

（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．

（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；

（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC，

∵AN平分∠MAC，

∴∠MAN=∠CAN，

∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠ACB=∠CAD，

∴BC∥AD，

∵AC的中点是O

∴AO=CO，

在△BOC和△DOA中

∴△BOC≌△DOA，

∴BC=AD，

而BC∥AD，

∴四边形ABCD是平形四边形．