Question

3．取一个标有“10Ω、0.5A”的定值电阻，把它接在电压为3V的电源上，通过电阻的电流为0.3A．把它接在电源电压为9V的电路中，至少需要串联一个20Ω电阻才能正常工作．另有两只定值电阻，甲标有“10Ω  1A”，乙标有“15Ω  0.6A”，把它们串联在同一电路中，电路中允许通过的最大电流为0.6A，两端允许加的最大电压为15V，此时甲乙电阻两端的电压之比为2：3．若将甲乙电阻并联在另一个电源上，为了电路安全，则电源电压最大为9V，干路中最大电流为1.5A，此时甲乙电阻中的电流之比为3：2．

Answer 1

分析 （1）知道定值电阻的阻值和两端电压，根据欧姆定律求出通过电阻的电流；知道定值电阻允许通过的最大电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出串联电阻的最小阻值；
（2）①串联电路处处电流相等，为了不损坏电阻，比较两电阻允许通过的最大电流，选其中较小的电流，然后根据串联电阻的串联和欧姆定律求出允许加在电路两端的最大电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比；
②先根据欧姆定律求出两电阻两端允许所加的最大电压，两电阻并联时两端的电压相等，为了不损坏电阻，电路两端允许的最大电压为两电阻两端允许所加最大电压中较小的电压，利用欧姆定律求出两支路的电流，然后根据并联电路电流特点求出干路上允许的最大电流，进一步求出此时甲乙电阻中的电流之比．

解答 解：（1）把定值电阻接在电压为3V的电源上时，通过电阻的电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
把定值电阻接在电源电压为9V的电路中时，
因串联电路中各处的电流相等，且定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，
所以，电路中的最小总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，串联电阻的最小阻值：
R_串=R_总-R=30Ω-10Ω=20Ω；
（2）①因串联电路中各处的电流相等，
所以，将两只电阻串联时，电路中的最大电流I=0.6A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，允许加在电路两端的最大电压：
U=I（R₁+R₂）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V，
甲乙电阻两端的电压之比：
U_甲：U_乙=IR_甲：IR_乙=R_甲：R_乙=10Ω：15Ω=2：3；
②两电阻两端允许所加的最大电压分别为：
U_甲大=I_甲大R_甲=1A×10Ω=10V，U_乙大=I_乙大R_乙=0.6A×15Ω=9V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，将两只电阻并联时，电路两端允许所加的最大电压U′=9V，
此时R_乙支路的电流I_乙=0.6A，通过R_甲支路的电流I_甲′=$\frac{U′}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{10Ω}$=0.9A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电路的最大电流：
I′=I_甲′+I_乙=0.9A+0.6A=1.5A，
此时甲乙电阻中的电流之比：
I_甲′：I_乙=0.9A：0.6A=3：2．
故答案为：0.3；20；0.6；15；2：3；9；1.5；3：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是知道串联时允许通过的最大电流为两个电阻允许通过最大电流中最小的一个，两只电阻并联时电路两端的最大电压为两电阻允许所加最大电压中最小的一个．