Question

20．如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S₁时，电压表V₁与V₂的示数之比为3：2，只闭合开关S₂时，电压表V₁与V₂的示数之比为5：3，则R₁与R₂的电阻之比为（　　）

• A． 4：3
• B． 2：3
• C． 3：5
• D． 5：3

Answer 1

分析 由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₀与R₁串联，电压表V₂测R₁两端的电压，电压表V₁测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；只闭合开关S₂时，R₀与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电压表V₁测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，然后得出R₁与R₂的电阻之比．

解答 解：由电路图可知，只闭合开关S₁时，R₀与R₁串联，电压表V₂测R₁两端的电压，电压表V₁测电源的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{U}_{V2}}{{U}_{V1}-{U}_{V2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比为：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{0}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₀；
只闭合开关S₂时，R₀与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电压表V₁测电源的电压，
两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{V2}′}{{U}_{V1}′-{U}_{V2}′}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，
两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{I′}}{\frac{{U}_{0}′}{I′}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{3}{2}$，即R₂=$\frac{3}{2}$R₀，
R₁与R₂的电阻之比：
R₁：R₂=2R₀：$\frac{3}{2}$R₀=4：3．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清两种情况下电路的连接方式是解题的关键，要注意各量之间的关系，不要颠倒．