Question

14．如图，电源电压不变，已知R₂：R₃=2：3，现闭合开关S₁S₂，若电流A₁与A₂的示数之比是11：5，则：
（1）电流表A₂与A₃的示数之比是5：2；
（2）电阻R₁：R₃=1：3，电阻R₁与R₂消耗的电功率之比是2：1；
（3）若断开开关S，则电流表A₁与A₂的示数之比是3：1；
（4）若断开开关S与闭合开关S时电路消耗的电功率之比是9：11．

Answer 1

分析 由电路图可知，闭合开关S₁S₂，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₃测R₃支路的电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂与R₃支路的电流之和，利用并联电路的电流特点求出电流表A₂与A₃的示数之比；
（2）根据并联电路的电流特点求出R₁与R₃支路的电流之比，根据欧姆定律求出电阻R₁：R₃的值；根据并联电路的电流特点求出电阻R₁与R₂的电流之比，利用P=UI求出电阻R₁与R₂消耗的电功率之比；
（3）若断开开关S，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂支路的电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁与R₂的电流不变，然后根据并联电路的电流特点求出电流表A₁与A₂的示数之比；
（4）根据P=UI求出断开开关S与闭合开关S时电路消耗的电功率之比．

解答 解：由电路图可知，闭合开关S₁S₂，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₃测R₃支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂与R₃支路的电流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A₂与A₃的示数之比：
$\frac{{I}_{A2}}{{I}_{A3}}$=$\frac{{I}_{2}+{I}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$；
（2）R₁与R₃支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A3}}$=$\frac{11-5}{2}$=$\frac{3}{1}$，
则R₁与R₃的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
电阻R₁与R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{2}}$=$\frac{11-5}{3}$=$\frac{2}{1}$，
由P=UI可得，电阻R₁与R₂消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）若断开开关S，R₁与R₂并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂支路的电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁与R₂的电流不变，
则电流表A₁与A₂的示数之比：
$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A2}′}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A3}}{{I}_{A2}-{I}_{A3}}$=$\frac{11-2}{5-2}$=$\frac{3}{1}$；
（4）断开开关S与闭合开关S时电路消耗的电功率之比：
$\frac{P′}{P}$=$\frac{U{I}_{A1}′}{U{I}_{A1}}$=$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A1}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A3}}{{I}_{A1}}$=$\frac{11-2}{11}$=$\frac{9}{11}$．
故答案为：
（1）5：2；
（2）1：3；  2：1；
（3）3：1；
（4）9：11．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时应注意各量之间的关系，不要颠倒．