Question

7．如图所示，电源电压恒为6V，灯L标有“6V　2W”字样（灯丝电阻不变），R₁=36Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，当S₁、S₂都断开且滑动变阻器R₂的滑片P在中点时，电流表示数为0.2A．求：
（1）R₂的最大阻值；
（2）当S₁、S₂都闭合时，电流表、电压表的示数；
（3）当S₁、S₂都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路消耗的功率范围．

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯L的电阻，S₁、S₂都断开且滑动变阻器R₂的滑片P在中点时，滑动变阻器R₂与灯L串联，利用R=$\frac{U}{I}$求出总电阻，用总电阻减去灯L的电阻再乘以2即为R₂的最大阻值；
（2）当S₁、S₂都闭合时，此时电阻R₁与灯L并联，滑动变阻器R₂被短路，电压表测量滑动变阻器R₂两端的电压，即可判断电压表的示数；
电流表测量的是干路电流，利用欧姆定律分别求出通过灯L和电阻R1的电流，根据并联电路电流特点从而求出干路电流即为电流表的示数；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当滑动变阻器R₂的滑片P在最左端时，电路中的总电阻最小时，电路消耗的功率最大，此时电路中只有灯L且正常发光，最大功率即为灯L的额定功率；
当电压表的示数为3V时，滑动变阻器允许接入的电阻最大，电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，根据串联电路电压特点求出此时灯L两端电压，
利用欧姆定律I=$\frac{U}{R}$求出电路中的电流，由P=UI求出此时的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
灯L的电阻R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2W}$=18Ω，
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
总电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
当S₁、S₂都断开且滑动变阻器R₂的滑片P在中点时，滑动变阻器R₂与灯L串联，
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R=R_L+$\frac{{R}_{2}}{2}$，
则滑动变阻器的最大阻值R₂=2（R-R_L）=2×（30Ω-18Ω）=24Ω．
（2）当S₁、S₂都闭合时，此时电阻R₁与灯L并联，滑动变阻器R₂被短路，因为电压表测量滑动变阻器R₂两端的电压，所以电压表示数为0．
根据并联电路各支路两端的电压都相等，即U₁=U_L=U=6V，
通过电阻R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{36Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
通过灯L的电流I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{18Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
干路电流I_总=I₁+I_L=$\frac{1}{6}$A+$\frac{1}{3}$A=0.5A，即电流表的示数为0.5A．
（3）当S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R₂与灯L串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器R₂两端的电压，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
当滑动变阻器R₂的滑片P在最左端时，电路中的总电阻最小时，电路消耗的功率最大，
此时电路中只有灯L且正常发光，通过灯L的电流I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{18Ω}$=$\frac{1}{3}$A＜0.6A，
电路消耗的最大功率P_最大=P_额=2W；
当电压表的示数为3V时，滑动变阻器允许接入的电阻最大，电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压U′=U-U_V=6V-3V=3V，
电路中的电流I′=$\frac{{U}^{′}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{18Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
电路消耗的最小功率P_最小=UI′=6V×$\frac{1}{6}$A=1W；
当S₁、S₂都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路消耗的功率范围为1W～2W．
答：（1）R₂的最大阻值为24Ω；
（2）当S₁、S₂都闭合时，电流表、电压表的示数分别为0.5A、0V；
（3）当S₁、S₂都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路消耗的功率范围为1W～2W．

点评 本题考查了串、并联电路的特点、欧姆定律及电功率的计算等知识，通过电路中开关的通断得出正确的电路图，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，灵活应用串并联电路特点、欧姆定律与电功率公式即可正确解题．