Question

18．我国已掌握海底沉船整体打捞技术，在某一次打捞作业中，已知沉船在水中的重量为2800吨，空气中重量达5800吨，为吊起这艘沉船，特别打造了一艘专用起重船（如图），打捞时将由它以0.1m/s的速度把沉船吊出水面．（g取10N/kg）
（1）沉船在水中所受浮力是多大？
（2）起重船起吊该船时出水前的有用功率是多少？
（3）若起重船起吊时的总功率为5×10⁶W，则出水前起重机的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用重力公式求出沉船在水中、空气中重，利用称重法求沉船受到的浮力；
（2）起重船对沉船的拉力等于沉船在水中重，利用P=Fv求起重船起吊该船时出水前的有用功率；
（3）知道总功率，利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$求出水前的机械效率．

解答 解：（1）沉船在水中的重力：
G₁=m₁g=2800×10³kg×10N/kg=2.8×10⁷N，
在空气中的重力：
G₂=m₂g=5800×10³kg×10N/kg=5.8×10⁷N，
沉船在水中受到的浮力：
F_浮=G₂-G₁=5.8×10⁷N-2.8×10⁷N=3×10⁷N；
（2）起重船对船的拉力：
F=G₁=2.8×10⁷N，
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以，出水前的有用功率：P_有用=Fv=2.8×10⁷N×0.1m/s=2.8×10⁶W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得W=Pt．
则出水前起重机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{总}t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$=$\frac{2.8×1{0}^{6}W}{5×1{0}^{6}W}$×100%=56%．
答：（1）沉船在水中所受浮力是3×10⁷N；
（2）起重船起吊该船时出水前的有用功率是2.8×10⁶W；
（3）若起重船起吊时的总功率为5×10⁶W，则出水前起重机的机械效率是56%．

点评 本题考查了浮力的计算、功率的计算、效率的计算，利用好称重法求浮力、功率推导公式P=Fv是本题的关键．