Question

4．如图所示，一只小盒浮在水面，在下面几种情况下，液面的高度如何变化：（填“上升”“下降”或“不变”）
（1）若漂浮的小盒中有一木块，把木块拿出放入水中，液面不变；
（2）若漂浮的小盒中有一铁块，把铁块拿出放入水中，液面下降；
（3）若漂浮的小盒中有一铁块，把铁块拿出用绳系于盒外，铁块浸没水中且不接触容器底，液面不变；
（4）若漂浮的小盒中有一些水，把水盛出一些倒入水中，液面不变．

Answer 1

分析 由物体的浮沉条件可知物体在盒子中时，盒子所受到的浮力，由浮力公式可得排开水的体积；则分别将三个物体放入水中时可由浮力公式求得排开水的体积，则可知水面高度的变化．

解答 解：（1）若漂浮的小盒中有一木块，木块和盒所受浮力等于盒排开水的总重力，即：F_浮=G_木+G_盒，
由F_浮=ρ_水gV_排，则V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}+{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$，
把木块拿出放入水中，因木块和盒在水中都处于漂浮，则F_浮木=G_木，F_浮盒=G_盒，所以木块和盒排开水的总体积为：V_排′=V_木排+V_盒排=$\frac{{F}_{浮木}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{F}_{浮盒}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}+{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$；
所以，排开水的体积不变，则容器中水面高度不变；
（2）若漂浮的小盒中有一铁块，铁块和盒的浮力等于盒排开水的总重力，即：F_浮=G_木+G_铁，
由F_浮=ρ_水gV_排，则V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{铁}+{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{铁}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$，
把铁块拿出放入水中，因铁块下沉，V_铁排=V_铁=$\frac{{G}_{铁}}{{ρ}_{铁}g}$，盒在水中处于漂浮，F_浮盒=G_盒，
所以铁块和盒排开水的总体积为：V_排′=V_铁排+V_盒排=$\frac{{G}_{铁}}{{ρ}_{铁}g}$+$\frac{{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$；
由于ρ_铁＞ρ_水，所以，排开水的体积变小，则容器中水面下降；
（3）若漂浮的小盒中有一铁块，把铁块拿出用绳系于盒外，铁块浸没水中且不接触容器底
由于铁块和盒都处于漂浮状态，则所受浮力不变，所以液面不变；
（4）若漂浮的小盒中有一些水，水和盒的浮力F_浮=G_水+G_盒，
由F_浮=ρ_水gV_排得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$=
把水盛出一些倒入水中，盒在水中处于漂浮，F_浮盒=G_盒，
则V_排′=V_水+V_盒排=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{盒}}{{ρ}_{水}g}$；
所以，排开水的体积不变，则容器中水面高度不变．
故答案为：不变；下降；不变；不变．

点评 本题考查浮力大小的比较以及物体的沉浮条件，关键是知道影响浮力大小的因素，有液体的密度和物体排开液体的体积，还要知道物体漂浮时浮力等于重力，下沉时浮力小于重力．