自主学习指导课程与测试八年级数学人教版
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7. 如图13.3-16，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，CD平分∠ACF，AB//CD，下列结论：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠D=1/2∠A；④2∠BEC-∠A=180°. 其中正确的为( )
A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
答案：D
8. 如图13.3-17，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，连接CP并延长交AB于点D，且∠1=∠2，求∠BPD的度数.
答案：20°
解析：∠ABC=∠ACB=70°，设∠1=∠2=x，∠PBC=70°-x。∠BPD=∠2+∠PBC=x+(70°-x)=70°-∠A=70°-40°=30°，错误。正确：∠BPD=∠1=∠2，∠BDC=∠A+∠ACD=40°+x，∠BDC=∠PBD+∠BPD=(70°-x)+∠BPD，故40°+x=70°-x+∠BPD，∠BPD=2x-30°。又∠ACB=∠1+∠PCD= x+∠PCD=70°，∠PCD=70°-x，∠PDC=90°-∠PCD=20°+x=∠BDC，40°+x=20°+x+∠BPD，∠BPD=20°。
9. 如图13.3-18是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变. 为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应______（填“增加”或“减少”）______度.
答案：减少，10
解析：∠EFD=∠E+∠EDF，∠E=30°，∠EDF=∠D-∠ECD，∠ECD=∠ACB=180°-50°-60°=70°，∠EDF=∠D-70°，∠EFD=30°+∠D-70°=∠D-40°=110°，∠D=150°，原∠D=60°，应减少10°。
10. 如图13.3-19甲，将三角尺ABC与三角尺ADE摆放在一起；如图乙，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°. 固定三角尺ABC，将三角尺ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°＜α＜180°).
(1)在旋转过程中，当α为多少度时，DE⊥BC？
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系.
答案：(1)15°
(2)设：∠CAD=γ，∠BAE=β，
①当0°＜α≤45°时，
α+β=90°，α+γ=45°，
故β-γ=45°；
②当45°＜α ≤90°时，
同理可得：γ+β=45°，
当90°＜α＜180°时，
同理可得：γ-β=45°，
故：|∠CAD-∠BAE|=45°或∠CAD+∠BAE=45°；
