物理上学习指导用书通用类
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6. 一质量为$1.0×10^{5}\ kg$的列车从车站出发做匀加速直线运动，经过100s通过的距离为1000m。列车运动中受到的阻力是车重的$5.0×10^{-3}$倍，试求列车的牵引力。（g取$10\ m/s^{2}$）
答案：1.1×10⁴N
解析：由$x=\frac{1}{2}at^{2}$得加速度$a=\frac{2x}{t^{2}}=\frac{2×1000}{100^{2}}=0.2\ m/s^{2}$。阻力$f = 5.0×10^{-3}mg=5.0×10^{-3}×1.0×10^{5}×10 = 5×10^{3}\ N$。由牛顿第二定律$F - f=ma$，牵引力$F=f + ma=5×10^{3}+1.0×10^{5}×0.2 = 1.1×10^{4}\ N$。
7. 科学家曾于1966年在地球上空完成了利用牛顿第二定律测定飞行体质量的实验，发现一种测定在轨道中运行物体的未知质量的方法。实验时，用质量为$m_{1}=3400\ kg$的双子星号宇宙飞船，连接正在轨道中运行的无动力火箭组（待测火箭组）。连接后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。推进器以895N的平均推力运行7s，测出它们的速度改变量为0.91m/s，试求待测火箭组的质量$m_{2}$。
答案：3600kg
解析：加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0.91}{7}=0.13\ m/s^{2}$。由牛顿第二定律$F=(m_{1}+m_{2})a$，解得$m_{2}=\frac{F}{a}-m_{1}=\frac{895}{0.13}-3400 = 3600\ kg$。
8. 质量为10kg的物体，沿倾角为$30^{\circ}$的斜面由静止开始下滑，物体跟斜面间的动摩擦因数为0.25。在2s内物体由斜面顶端滑到了底端。试求物体的加速度和斜面的长（g取$10\ m/s^{2}$，$\sqrt{3}\approx1.73$）
答案：加速度为$2.83\ m/s^{2}$，斜面长为5.66m
解析：沿斜面方向受力：$mg\sin30^{\circ}-\mu mg\cos30^{\circ}=ma$，代入数据得$a = 10×0.5-0.25×10×\frac{\sqrt{3}}{2}\approx5 - 2.17 = 2.83\ m/s^{2}$。斜面长$x=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{1}{2}×2.83×2^{2}=5.66\ m$。
