Question

将一个正四面体沿各棱的中点截去四个小三棱锥后得到一个新几何体，将此几何体的任意两个顶点连成一条线段，则其位于原四面体表面的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，新得到的几何体有6个顶点，由组合数公式可得从中任取两点连成直线段的情况数目，再分析其中直线段位于四面体内部的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：根据题意，新得到的几何体有6个顶点，从中任取两点连成直线段，共有C₆²=15种情况，
其中原四面体的一个面上有3个点，从中任取两点连成直线段，有C₃²=3种情况，
这些直线段不在原四面体的内部，
即在其表面的有4×3=12种情况；
则将此几何体的任意两个顶点连成一条线段，
则其位于原四面体表面的概率P=

12

15

=

4

5

，
故选：D．

点评：本题考查等可能事件的概率，涉及四面体的结构特征；关键在于用间接法找到在四面体的内部的直线段的条数．