Question

设x，y满足约束条件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=

y+m

x-4

的最大值为2，则z的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  4

• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：作出约束条件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，从而得z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；故最大值为-

m

3

=2，从而求得．

解答： 解：作出约束条件

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

，
表示的可行域如右图的阴影部分所示，
阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；
则z₁=-

m

4

，z₂=-

m

3

，z₃=-

3+m

2

；z₄=-

1+m

4

；
由条件知m＜0，
故-

m

3

=2，则m=-6；
故z的最小值为

5

4

．
故选C．

点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题．