Question

17．已知f（$\sqrt{x}$-1）=x²+2$\sqrt{x}$，求f（x）．

Answer 1

分析 令$\sqrt{x}$-1=t，求得x=（t+1）²，代入函数解析式求得f（t）=（t+1）⁴+2（t+1），令t=x，求得f（x）．

解答 解：令$\sqrt{x}$-1=t，t≥-1，
∴x=（t+1）²，
将x=（t+1）²，代入函数解析式得：f（t）=（t+1）⁴+2（t+1），t≥-1，
令t=x，
∴f（x）=（x+1）⁴+2（x+1），x≥-1，

点评 本题主要考查函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握代入法，换元法在求函数解析式的应用，属于基础题．