Question

9．设集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤3”的元素个数为90．

Answer 1

分析 由题意可得1+0+0+0+0=1，1+1-1+0+0=1，1+1+1-1-1=1，1+1+0+0+0=2，1+1+1-1+0=2，1+1+1+0+0=3，1+1+1+1-1=3，根据分类计数原理可得．

解答 解：集合A={（x₁，x₂，x₃，x₄，x₅）|x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，
∵1≤x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤3，
∴1+0+0+0+0=1，1+1-1+0+0=1，1+1+1-1-1=1，1+1+0+0+0=2，1+1+1-1+0=2，
1+1+1+0+0=3，1+1+1+1-1=3，
当和为1时，有C₅¹+C₅¹C₄²+C₅³=45
当和为2时，有C₅²+C₅¹C₄¹=30，
当和为3时，有C₅³+C₅¹=15，
根据分类计数原理可得，共有45+30+15=90，
故答案为：90．

点评 本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．