Question

19．已知关于x的一元二次方程x²-ax+b=0的两个实根为m，n，关于x的一元二次方程x²-bx+c=0的两个实根为p，q，其中m，n，p，q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=α+β，α∈A，β∈A且α≠β}，P={x|x=αβ，α∈A，β∈A且α≠β}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 由题意，a∈S，b∈S，b∈P，c∈P，可得b=6，利用$\left\{\begin{array}{l}{2+3=5}\\{2×3=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{7-1=6}\\{7×（-1）=-7}\end{array}\right.$，即可得出结论．

解答 解：由题意，a∈S，b∈S，b∈P，c∈P，∴b=6，
又$\left\{\begin{array}{l}{2+3=5}\\{2×3=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{7-1=6}\\{7×（-1）=-7}\end{array}\right.$，
∴a=5，c=-7．

点评 本题考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．