Question

4．设函数f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）≥g（x）}\\{f（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$ 求函数F（x）的值域．

Answer 1

分析 由f（x）≥g（x）求得x的范围，写出分段函数，分段求出值域，取并集得答案．

解答 解：由f（x）≥g（x），得1-2x²≥x²-2x，解得$-\frac{1}{3}≤x≤1$，
∴$F（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，-\frac{1}{3}≤x≤1}\\{1-2{x}^{2}，x＜-\frac{1}{3}或x＞1}\end{array}\right.$，
当F（x）=x²-2x（-$\frac{1}{3}≤x≤1$）时，F（x）∈[-1，$\frac{7}{9}$]；
当F（x）=1-2x²（x$＜-\frac{1}{3}$或x＞1）时，F（x）∈（-∞，$\frac{7}{9}$）．
取并集得F（x）∈（-∞，$\frac{7}{9}$]．

点评 本题考查函数的值域，注意防盗函数的值域分段求，最后取并集，是基础题．