Question

15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，则sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

Answer 1

分析 由题意和余弦定理可求a的值，进而利用正弦定理可得sinB，sinC的值，即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，A=120°，b=3，c=5，
∴由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccos120°，
代入数据可得a²=9+25+15=49，解得a=7，
∴由正弦定理可得$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{3}{sinB}$=$\frac{5}{sinC}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$，
∴sinB+sinC=$\frac{3}{\frac{14\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{5}{\frac{14\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

点评 本题主要考查了正、余弦定理在解三角形中的应用，求出边a是解决问题的关键，属基础题．