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    3．学了异面直线的概念和作法后，老师出了下面一道题：“已知平面α，β，直线a，b为异面直线，a?α，b?β，α∩β=c，请问：直线c与直线a，b有怎样的位置关系？”甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种不同的答案，甲：c与a，b都不相交；乙：c与a，b都相交；丙：c至少与a，b中的一条相交；丁：c至多与a，b中的一条相交．问：他们的答案中哪些是正确的？哪些是错误的？请说明理由．

    分析 对c与a，b的所有位置情况进行分析，即可得出结论．

    解答 解：∵a?α，c?α，b?β，c?β，
    ∴a与c共面，b与c共面，
    （1）若c与a，b都不相交，则c∥a，c∥b，
    ∴a∥b，与a，b为异面直线矛盾；
    （2）若a∥c，b与c相交于点A，则b与a没有公共点，
    ∴a，b既不平行也不相交，即a，b为异面直线；
    （3）若c与a，b都相交，且交点相同，则a，b为相交直线，与a，b为异面直线矛盾；
    （4）若c与a，b都相交，且交点不相同，则a，b没有公共点，且a，b不平行，
    ∴a，b为异面直线．
    综上，当a，b为异面直线时，c至少与a，b中的一条相交，
    ∴丙说法正确，甲乙丁说法错误．

    点评 本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
    （1）x+y≥0的概率；   
    （2）x+y＜1的概率；   
    （3）x2+y2≥1的概率．

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    14．如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
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    （2）求证：平面BDEF⊥平面ABCD；
    （3）直线AF与平面ABCD所成角的正切值．

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    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点F1（-$\sqrt{3}$，0）的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点M（0，1）到l的距离小于1，求直线l的倾斜角的范围．

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    （1）A=R，B=R，对任意的x∈A，x→$\sqrt{x}$；
    （2）A=R，B={0，1}，对应关系f：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0；
    （3）A=B=N*，对任意的x∈A，x→|x-5|．

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    8．在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，则△ABC的周长为12+$\sqrt{39}$．

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    15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，则sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

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    12．求下列函数的值域：
    （1）y=$\sqrt{2x+1}$+1；
    （2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

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    13．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD的中点，求证：平面AC1E⊥平面A1BD．

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