Question

13．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：
（1）x+y≥0的概率；   
（2）x+y＜1的概率；   
（3）x²+y²≥1的概率．

Answer 1

分析 满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，分别求出相应的面积，即可求出相应概率．

解答 解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S_{正方形ABCD}=4；
x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，
即在△ACD内（含边界），
而S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2，
所以P（x+y≥0）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$，
所以P（x+y＜1）=$\frac{7}{8}$．
（3）在|x|≤1，|y|≤1且x²+y²≥1的面积为4-π，
所以P（x²+y²≥1）=1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算．二元的不等式问题，可以利用平面直角坐标系转化为平面上的点集求解．