Question

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE 
 

Answer 1

见解析。

本题考查线面平行的判定定理。
根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．
证法一：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽
由于AB=2EF，因此，BC=2FG，
连接AF，由于FG//BC，----------6分
在中，M是线段AD的中点，
则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，
所以GM//平面AB。---------------12分
证法二：
因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，
所以∽由于AB=2EF，
因此，BC=2FC，取BC的中点N，
连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分
在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，
因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，
所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分