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    （本小题满分14分）
    如图，已知正方体，是底对角线的交点．
    求证：（１）面；
    （2 ）面．
     
    见解析。
    (I)连接A1C1交B1D1于E点，连接AE，证明四边形AEC1O为平行四边形，得到AE//OC1.
    （II）分别证明B1D1，AB1与A1C垂直即可.可证明线面垂直转化成线线垂直.
    （1）连结，设，连结．…1分
     是正方体，， 
    是平行四边形．
    且 ，……………………3分
    又分别是的中点，且，
    是平行四边形 ，…………………………5分
    又面，面，面 .………………6分
    （2）连接. …………………7分
    面   …………8分
    ，………9分
    又，
     ．…………………10分
    ∵， ．…………11分
    同理可证 ，．………………13分
    又，且平面，
    平面…………………14分
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    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
    （1）求证：平面FHG//平面ABE；
    （2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE 
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

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    如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.                        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是(　　)
    A．　　　　　　　　B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （ ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点。

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值。

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