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如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。
见解析
本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。
假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故平面DCEF. 又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF推出矛盾得到证明,
证明: 假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立。
所以ME与BN不共面,它们是异面直线。     --12分
练习册系列答案
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(2 )
 

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