Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上一点P使∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是

 

．

Answer 1

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，根据双曲线定义得到|m-n|=2a=8，结合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²=100，求出mn，即可得到结论，

解答：解：由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1可得a=4，b=3，c=5．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，因为P在双曲线上，所以|m-n|=2a=8…（1）
由∠F₁PF₂=90°，可得m²+n²=（2c）²=100…（2）
所以（1）²-（2）得：-2mn=-36，所以mn=18，
所以，直角△F₁PF₂的面积：S=

1

2

mn=9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，属于中档题．